Consideremos en general un tetraedro con lados a, b, c, d, e, f como el de la figura.

Imaginemos que para construirlo hemos seguido el siguiente proceso, siendo dados los lados a, b, c, d, e, f :

Primero fijamos el lado a; ahora formamos la base abc, del tetraedro con b a la izquierda, c a la derecha; contigua a esta cara, con a como arista común levantamos la cara ade, con d a la izquierda, e a la derecha. Finalmente aproximamos los vértices no comunes de ambas caras hasta que estén separados por una distancia f.

Este proceso lo representamos con el vector (a, b, c, d, e, f).

Si, previamente a realizar este proceso, hubiéramos hecho una permutación de los lados, hubieramos podido obtener el tetraedro de 6!=720 maneras. Pero es evidente que algunas de ellas hubieran dado lugar al mismo tetraedro:

i) Por ejemplo, partiendo de e, formando las caras ecf y ead y después uniendo los vértices no comunes con la longitud b resultaría el mismo tetraedro. Así podemos expresar (a, b, c, d, e, f) = (e, c, f, a, d, b). En nuestro caso, (11, 12, 13, 14, 15, 16) = (15, 13, 16,11,14,12).

ii) También, aunque empecemos por el mismo a, podemos formar primero la cara aed y luego la acb. Así (a, b, c, d, e, f) = (a, e,d, c,b, f).

De esta manera hay doce formas de llegar al mismo tetraedro:

(11, 12, 13, 14, 15, 16)	(11, 15, 14, 13, 12, 16)	(12, 13, 11, 16, 14, 15)
(12, 14, 16, 11, 13, 15)	(13, 11, 12, 15, 16, 14)	(13, 16, 15, 12, 11, 14)
(14, 16, 12, 15, 11, 13)	(14, 11, 15, 12, 16, 13)	(15, 13, 16, 11, 14, 12)
(15, 14, 11, 16, 13, 12)	(16, 15, 13, 14, 12, 11)	(16, 12, 14, 13, 15, 11)

Esto da lugar a que los 720 tetraedros que pueden construirse en principio queden reducidos a 720/12 = 60 tetraedros.

En el proceso que hemos representado por (a, b, c, d, e, f) podemos encontrarnos con que alguna de las caras abc o ade no puede formarse o que al final la longitud f no es adecuada para unir los vértices no comunes de las dos caras, por lo que, en general, el número de tetraedros será menor o igual a 60.

En nuestro caso, los 60 tetraedros son posibles y pueden describirse mediante la siguiente lista:

(11, 12, 13, 14, 15, 16), (11, 12, 13, 14, 16, 15), (11, 12, 13, 15, 14,16), (11, 12, 13, 15, 16, 14),
(11, 12, 13, 16, 14, 15), (11, 12, 13, 16, 15, 14), (11, 12, 14, 13, 15, 16), (11, 12, 14, 13, 16, 15),
(11, 12, 14, 15, 13, 16), (11, 12, 14, 15, 16, 13), (11, 12, 14, 16, 13, 15), (11, 12, 14, 16, 15, 13),
(11, 12, 15, 13, 14, 16), (11, 12, 15, 13, 16, 14), (11, 12, 15, 14, 13, 16), (11, 12, 15, 14, 16, 13),
(11, 12, 15, 16, 13, 14), (11, 12, 15, 16, 14, 13), (11, 12, 16, 13, 14, 15), (11, 12, 16, 13, 15, 14),
(11, 12, 16, 14, 13, 15), (11, 12, 16, 14, 15, 13), (11, 12, 16, 15, 13, 14), (11, 12, 16, 15, 14, 13),
(11, 13, 12, 14, 15, 16), (11, 13, 12, 14, 16, 15), (11, 13, 12, 15, 14, 16), (11, 13, 12, 15, 16, 14),
(11, 13, 12, 16, 14, 15), (11, 13, 12, 16, 15, 14), (11, 13, 14, 12, 15, 16), (11, 13, 14, 12, 16, 15),
(11, 13, 14, 15, 16, 12), (11, 13, 14, 16, 15, 12), (11, 13, 15, 12, 14, 16), (11, 13, 15, 12, 16, 14),
(11, 13, 15, 14, 16, 12), (11, 13, 15, 16, 14, 12), (11, 13, 16, 12, 14, 15), (11, 13, 16, 12, 15, 14),
(11, 13, 16, 14, 15, 12), (11, 13, 16, 15, 14, 12), (11, 14, 12, 13, 15, 16), (11, 14, 12, 13, 16, 15),
(11, 14, 12, 15, 16, 13), (11, 14, 12, 16, 15, 13), (11, 14, 13, 12, 15, 16), (11, 14, 13, 12, 16, 15),
(11, 14, 13, 15, 16, 12), (11, 14, 13, 16, 15, 12), (11, 14, 15, 12, 16, 13), (11, 14, 15, 13, 16, 12),
(11, 14, 16, 12, 15, 13), (11, 14, 16, 13, 15, 12), (11, 15, 12, 13, 16, 14), (11, 15, 12, 14, 16, 13),
(11, 15, 13, 12, 16, 14), (11, 15, 13, 14, 16, 12), (11, 15, 14, 12, 16, 13), (11, 15, 14, 13, 16, 12).