Segmentos concurrentes
Sea P un punto interior al triángulo ABC. Sean G, Ga, Gb, Gc los baricentros de los triángulos ABC, PBC, PCA, PAB respectivamente. Entonces los segmentos AGa, BGb, CGc son concurrentes.
Problema B3959. Revista Kömal, Diciembre 2006.

Asignando el mismo peso a los puntos A, B, C, P tenemos

A + B + C = 3G
P + B + C = 3Sa
P + C + A = 3Sb
P + A + B = 3Sc

A partir de aquí,

A + 3Ga = A + (P + B + C) = P + (A+B+C) = P + 3G

Esto quiere decir que el punto Q que divide al segmento GP en la razón 1:3 pertenece al segmento AGa, dividiéndolo en la proporción 3:1, y lo mismo ocurrirá con los segmentos
BGb y CGb.

En consecuencia, los tres segmentos AGa, BGb y CGc son concurrentes en el punto Q.