Paralelogramo rodeado

 

Dado un triángulo ABC, consideramos los siguientes puntos:

F
Segunda intersección con la recta AB de la circunferencia con centro C y radio CA.
G
Segunda intersección con la recta AC de la circunferencia con centro B y radio BA.
D
Punto simétrico de A respecto de B
E
Punto simétrico de A respecto de C
J
Segunda intersección de la perpendicular por D a FG y la circunferencia con centro B y radio BA.
K
Segunda intersección de la perpendicular por E a FG y la circunferencia con centro C y radio CA.
A'
Segunda intersección de la circunferencia con centro B y radio BA con la circunferencia con centro C y radio CA.
U
Punto de intersección de las diagonales de AA'DJ.
V
Punto de intersección de las diagonales de AA'EK.

Entonces tenemos:

a) El triángulo AGF es semejante al triángulo ABC.
b) La recta JK es paralela a FG y contiene al punto A.
c) La recta DE es paralela a BC y contiene al punto A'.
d) El triángulo A'JK es semejante a ABC.
e) El cuadrilátero AUA'V es un paralelogramo.

En esta figura ABC es obtusángulo: