Sean ABC un triángulo rectángulo en A, y M el punto medio de AB. Sean D la proyección ortogonal de A sobre CM y N el punto medio de CD. Sea P la intersección de AN y BP. Demostrar que el triángulo PDN es semejante a ABC.

Un caso especial aparece si A está sobre la circunferencia de diámetro CB', siendo B' el simétrico de B respecto de C. En ese caso el triángulo DNP degenera en un punto.

Los ángulos BAC y DPN son correspondientes, en el sentido de que si uno de ellos es rectángulo, agudo u obtuso, entonces el otro también lo es. Esta propiedad tiene dos excepciones, una la acabamos de exponer, y otra que vemos después. En esta figura vemos un caso en que ABC y NPD son obtusángulos:

Esta es la otra excepción: En este caso la mediana trazada por A es (3/2) veces el lado BC. Ello hace que las rectas BD y AN sean paralelas y por tanto el punto P sea infinito.