Sean ABC un triángulo y D un punto sobre BC. Sean E y F las proyecciones ortogonales de D sobre los lados AC y AB, respectivamente. Sean rE la recta que pasa por E perpendicular a BE, y rF la recta que pasa por F perpendicular a CF. Definimos los puntos : J = CF Ç BE; U = DF Ç rE; V = DE Ç rF, L = rE Ç BC; M = rF Ç BC, R = AD Ç BU, S = AD Ç CV Estudiar cuándo se cumplen las siguientes propiedades: a) AJ es perpendicular a BC si y solo si AD es una bisectriz, interior o exterior, o si el triángulo ABC es rectángulo. b) R y S son los puntos medios de las hipotenusas de los triángulos EBU y FCV rectángulos en E y F, respectivamente si y solo si AD es una bisectriz, interior o exterior. c) D es el punto medio del segmento L y M si y solo si si AD es una bisectriz, interior o exterior.

d) Si B' = EM Ç AB, C' = FN Ç AC, los triángulos ABC y AB'C' son semejantes si y solo si AD es una altura.