Problemas de Geometría

Sea ABC un triángulo. Sean A' y A'' dos puntos distintos sobre la recta BC. Las perpendiculares por B a las cevianas AA' y AA" cortan a éstas en Nb y Mb, respectivamente. Y las perpendiculares por C cortan a las mismas cevianas en Nc y Mc, respectivamente. Sean Oab y Oac los puntos de intersección de las diagonales de los cuadriláteros AMbNbB y ACMcNc tal como muestra la figura, y Oa el centro de la circunferencia circunscrita al cuadrilátero MbOabNcOac. Entonces

	Perpendicularidad
Sea ABC un triángulo. Sean A' y A'' dos puntos distintos sobre la recta BC. Las perpendiculares por B a las cevianas AA' y AA" cortan a éstas en Nb y Mb, respectivamente. Y las perpendiculares por C cortan a las mismas cevianas en Nc y Mc, respectivamente. Sean Oab y Oac los puntos de intersección de las diagonales de los cuadriláteros AMbNbB y ACMcNc tal como muestra la figura, y Oa el centro de la circunferencia circunscrita al cuadrilátero MbOabNcOac. Entonces
El punto Oa está sobre la mediatriz de BC si y solo si los puntos A' y A" son simétricos respecto del punto medio X del lado BC.