Triángulo isósceles

Sea ABC un triángulo. Consideramos los cuadrados BCCaBa, CAAbCb, ABBcAc construidos exteriormente sobre sus lados. Consideramos los puntos X = BCb Ç CBc, Y = AB Ç CBc, Z=CA Ç BCb.

  1. El punto X está sobre la altura AH.
  2. Si el triángulo ABC es rectángulo en A, entonces el triángulo AYZ es isósceles. Además, hay otros triángulos ABC para los que el triángulo AYZ es isósceles. Ver detalles más adelante. Para ver un applet pulsa aquí.
Detalles
Cuando el triángulo ABC es rectángulo en A, el punto A está sobre la circunferencia de diámetro BC. En este caso resulta efectivamente que el correspondiente triángulo AYZ es isósceles. Además de estos puntos A existen otros que hacen que el triángulo ABC cumpla esta propiedad. Son los que están sobre este arco de circunferencia mostrada en la figura. En ella, M es el punto medio de BC y M' es el simétrico de M respecto de B. El punto S es el punto medio del cuadrado BCCaBa construido sobre BC y la circunferencia con centro M' y radio M'S. Si A está sobre el arco de circunferencia marcado en la figura, entonces el correspondiente triángulo AYZ es isósceles.