Homotecia de cuadriáteros

Sea ABCD un cuadrilátero y X un punto de su plano. Sean A*, B*, C*, D* los puntos medios de los segmentos AX, BX, CX, DX respectivamente, y A', B', C', D' los puntos medios de los segmentos BC, CD, DA y AB, respectivamente. Finalmente, sean las intersecciones D''=A*B Ç B*A, A''=B*C Ç C*B, B''=C*D Ç D*C, C"=D*AÇA*D. Entonces:

  1. A*B*C*D* es un cuadrilátero semejante a ABCD, resultante de aplicar a éste una homotecia con centro X y razón 1/2.
  2. A"B"C"D" es un paralelogramo semejante a A'B'C'D', resultante de aplicar a éste una homotecia con centro X y razón 2/3. Además A'', B'', C'', D'' son los baricentros de los triángulos ABX, BCX, CDX, DAX, respectivamente.
  3. Si G, G', G", G* son los baricentros de los cuadriláteros ABCD, A'B'C'D', A"B"C"D" y A*B*C*D*, entonces los puntos G, G', G", G*, X están alineados.