Rombos

a. Dado el triángulo ABC, consideramos los puntos Ma y Na sobre las semirrectas BA y CA respectivamente tales que BMa = CNa = a, los puntos medios Pa y Qa de los segmentos CMa y BNa, respectivamente, y el punto Ja de intersección de las rectas CMa y BNa. Si I es el incentro del triángulo ABC entonces los puntos Pa y Qa están sobre la circunferencia con diámetro IJa, y este diámetro es perpendicular al lado BC.

b. Si hallamos los puntos Jb y Jc cíclicamente a como se ha calculado Ja, el triángulo JaJbJc siempre tiene la misma área que ABC.
c. En lugar de considerar los puntos Ma, Na sobre las semirrectas BA, CA respectivamente consideramos los puntos M'a, N'a sobre las semirrectas que parten de B y C en sentido opuesto. De la misma forma consideramos los puntos medios P'a y Q'a de los segmentos CM'a y BN'a, respectivamente, y el punto de intersección Ka de las rectas CM'a y BN'a. Entonces tenemos:
  1. Si Ia es el excentro del triángulo ABC correspondiente al vértice A, entonces los puntos P'a y Q'a están sobre la circunferencia con diámetro IaJa, y este diámetro es perpendicular al lado BC.
  2. Si obtenemos cíclicamente los puntos Kb y Kc, el triángulo KaKbKc no sólo tiene la misma área que ABC, sino que también es congruente con él, resultante de hacer una simetría central con centro el punto de Spieker, centro de la circunferencia inscrita en el triángulo medial de ABC. El punto de Spieker está catalogado como X10 en la enciclopedia de Clark Kimberling.