El problema 77 con rombos

Dado el triángulo ABC construimos dos rombos BCED y BAGF como en la figura:

  • El punto D es el simétrico de C respecto de la bisectriz BI. El punto E es intersección de la paralela por C a AB y la paralela por D a BC.
  • El punto F es el simétrico de A respecto de la bisectriz exterior del ángulo B (perpendicular a BI). El punto G es la intersección de la paralela por A a BC y la paralela por F a AB.

Después calculamos los puntos de intersección U = FD Ç GE, V = FD Ç CG, W = AC Ç EF y X = CG Ç EF. Recordemos que según vimos en el problema 77 de la Gaceta Matemática de la RSME, los puntos C, A y U están alineados.

Además:

  1. El punto X está sobre la recta AC.
  2. El segmento VW es paralelo a BC.
  3. (FVUD) = (CWAU) = a/c.
  4. (FXWE) = (a/c) (CXVG).