Mediana vs. Circunradio
En un triángulo rectángulo en A es R=ma. ¿Se da esta igualdad en algún otro caso? ¿Cuándo se dan las desigualdades R>ma y R<ma?
Fijemos dos puntos B y C. Construyamos la circunferencia
con diámetro BC y un triángulo equilátero sobre BC.
Si G es el baricentro de este triángulo, con centro M, punto medio
de BC, y radio GB=GC tracemos una circunferencia que cortará a
la recta BC en los puntos F y F'. Ahora tracemos la hipérbola con
focos F y F' centrada en M.
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La circunferencia con diámetro BC y la esta hipérbola contienen a los puntos A para los que el triángulo ABC cumple R=ma.
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Los puntos interiores a alguna de las dos figuras (en color azul claro) corresponden a los casos en que R > ma.
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Los puntos exteriores a las dos figuras (en color amarillo) corresponden a los casos en que R < ma.