Una construcción a partir del incentro
Trazamos las tangentes a C* paralelas a los lados de ABC, obteniéndose, al prolongarlas y al hallar sus puntos de intersección dos a dos el triángulo A´B´C´, que es semejante, más aún congruente al ABC.
Tomando el vértice A, como referncia de la cosntrucción-lo mismo se harían para los vértices, B y C-, sean ´los puntos M(A)= BC y C`A´ y N(A) = BC y A´B´, y P(A) = AM(A) y B´C´ , Q(A) = AN(A) y B´C´, R(A) = AB y B´C´, y S(A) = B´C´y AC
Finalmente, construimos los puntos X(A) = BP(A) y M(A)R(A) y Y(A) = CQ(A) y N(A)S(A),
Probar si son o no ciertas las siguientes afirmaciones :
a)el segmento X(A)Y(A) es paralelo al lado BC -similar para los optros vértices-
b) El incentro I es el baricentro de los rombos y paralelogramos que salen en la construcción indicada.
c) Probar que los puntos U(A)= BP(A) y CQ(A) , V(A) =BY(A) y CX(A), caen en la recta AA´
