Sea ABC un punto del plano del triángulo ABC, que no está ninguna sobre ninguna de sus alturas. Sean Ab, Ac las intersecciones de las perpendiculares por A a las rectas PB, PC con la recta BC. De forma análoga se definen Ba, Bc, Ca, Cb. Entonces los puntos Ab, Ac, Ba, Bc, Ca, Cb están en una misma cónica si y y solo si el punto P está sobre la circunferencia circunscrita ABC o sobre una de las rectas que contienen a los lados.

Este problema es una variante de otro en el que se trazan paralelas en lugar de perpendiculares y en el que los seis puntos están SIEMPRE sobre una misma cónica. Ver poblema y solución aquí.

Si P está sobre uno de los lados del triángulo los dos puntos correspondientes a ese lado coinciden.