Problema AMM 10202

• The American Mathematical Monthly, Vol. 100, No. 9. (Nov. 1993), pp. 880-881.

Sean A', B', C' los pies de las alturas del triángulo ABC y sean X, Y, Z los centros de los rectángulos circunscritos a ABC con lados BC, CA, AB, respectivamente. Demostrar que XYZ es una dilatación del triángulo A'B'C'.

Sea DEF el triángulo medial del triángulo ABC con vértice D opuesto a A. Entonces es fácil ver que el triángulo XYZ es precisamente el triángulo órtico del triángulo DEF con vértice X opuesto a D. Ahora, una dilatación con centro el baricentro G del triángulo ABC y razón -1/2 lleva ABC en DEF, y por tanto lleva el triángulo órtico de ABC, que es el triángulo A'B'C' sobre el triángulo órtico de DEF, que es XYZ.