En la revista Crux Mathematicorum de 1991 (Vol. 17 No. 1) nos encontramos el siguiente problema:

1601. Proposed by Toshio Seimiya, Kawasaki, Japan. ABC is a right-angled triangle with the right triangle at A. Let D be the foot of the perpendicular from A to BC, and let E and F be the intersections of the bisector of ÐB with AD and AC respectively. Prove that DC > 2 EF.

Veamos cómo usar Mathematica para analizar este problema. Usaremos coordenadas baricéntricas y la función ImplicitPlot de Mathematica para dibujar gráficas de funciones en forma implícita:

Calculamos los puntos que intervienen en nuestro problema y hallamos una expresión que se anulará cuando sea DC = 2 EF.

La expresión se anulará siempre que el triángulo ABC sea rectángulo en C y también cuando se anule el paréntesis grande del numerador.

Para visualizar a qué triángulos ABC corresponden estos casos fijamos el lado BC en posición, de manera que sea B=(0,0) y C=(1,0). El tercer vértice A = (x,y) describirá una curva que podemos representar. Para ello hacemos:

Para completar la figura hacemos:

La circunferencia con diámetro BC que hemos representado corresponde a los casos en que el triángulo es rectángulo en A.

La curva que hemos obtenido forma parte de otra que podemos calcular y representar aislando la raíz cuadrada que aparece en la fórmula y elevando al cuadrado.