Dado un triángulo ABC y un punto P, consideramos los triángulos PBC, PCA, PAB y sus
ortocentros Ha, Hb, Hc.
1. Los puntos Ha, Hb y Hc nunca están alineados, a menos que P esté sobre uno de los
lados del triángulo ABC.
2. Las rectas AHa, BHb y CHc son concurrentes si y solo si P está en alguna de las
alturas del triángulo ABC o en la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.
3. El triángulo HaHbHc siempre tiene la misma área que ABC
4. Cuando P está sobre la circunferencia circunscrita, el punto de concurrencia Q de AHa, BHb y CHc está sobre la circunferencia de los nueve puntos del triángulo ABC y los triángulos ABC y HaHbHc no son sólo perspectivos, sino que además HaHbHc es el resultado de aplicar a ABC una simetría central de centro Q. De hecho Q, es el punto medio del punto dado P y el ortocentro H del triángulo ABC.