Sea ABC un triángulo y AH la altura correspondiente al vértice A, donde H es su pie, en el lado BC. Consideramos el triángulo isósceles AMN, M está en BC cerca de B, y N está en BC cerca de C.

Tomamos el punto D sobre AH de tal forma que el triángulo NDB es rectángulo en D y,construimos el punto Q sobre BC de tal manera que el triángulo QDC es rectángulo en D.

De forma análoga tomamos un punto E sobre AH de forma que MEC es rectángulo en E; y construimos el punto P sobre BC tal que PEB es rectángulo en E.
Definimos los puntos siguientes como intersección de los pares de recta que se indican: U=AM Ç BD, V=AN Ç CD; U' =AM Ç EB, V' =AN Ç CE.

Entonces las rectas VU, V'U' y BC son concurrentes.

En la figura hemos tomado un punto M sobre la recta BC y hemos hallado el simétrico N respecto de H.

Hemos llamado X al punto de interseccion de UV y U'V', que el enunciado afirma que está sobre BC.

El punto X divide al segmento BM en la razón -a²: (a²+b²-c²).