Sea ABC un triángulo, cuyo triángulo órtico es H_aH_bH_c, y su ortocentro lo denotamos por H. Sean M_a, M_b, M_c los puntos medios de las alturas AHa, BHb y CHc, respectivamente, y N_a, N_b, N_c los ortocentros de los triángulos BCM_a, CAM_b y ABM_c. Demostrar que el triángulo NaNbNc es semejante al triángulo órtico H_aH_bH_c. Calcular el centro y la razón de semejanza de dichos triángulos.  

Conjetura: ¿Será cierto el resultado anterior cuando Ma, Mb, Mc son los puntos que dividen a los segmentos AHa, BHb, CHc en la misma razón m:n?

Calculamos los pies de las alturas, vértices del triángulo órtico:

Ahora pasamos directamente a resolver el caso general en que el punto M_a divide al segmento AH_a en la razón m:n.

Podemos comprobar que las rectas H_aH_b y N_aN_b son paralelas, calculando su punto de intersección y viendo que sus coordenadas baricéntricas suman cero, indicando que es un punto del infinito. Entonces las rectas H_aN_a, H_bN_b y H_cN_c serán concurentes en un punto que calculamos mediante la función Perspector.

El punto obtenido es el ortocentro H del triángulo ABC.

Las instrucciones siguientes nos dicen que H divide al segmento N_aH_a en la razón m:n.