1-Nov-2008 Variación del problema S100 Sea ABC un triángulo con alturas BE y CF. Los puntos Q y R están sobre los segmento CE y BF, respectivamente, cumpliendo que CQ:QE = BR : RF. Determinar el lugar geométrico del circuncentro del triángulo AQR cuando Q y R varían.
12-Oct-2008 Bisectriz perpendicular Si las bisectrices interiores del triángulo ABC cortan a la circunferencia circunscrita en los puntos P, Q y R, entonces la bisectriz AP es perpendicular a la recta QR.
23-Ene-2008 External squares Some result arise when we erect squares BCCaBa, CAAbCb, ABBcAc externally on sides BC, CA, AB of triangle ABC.
22-Ene-2008 ¿Por qué no te vas al infinito? Consideramos un teorema de geometría proyectiva y generamos multitud de enunciados mediante el envío de determinados puntos o rectas al infinito.
06-Ene-2008 Circles around Circles around a triangle
26-Dic-2007 Cuadrados de Malfatti Dado un triángulo ABC, construir sus cuadrados de Malfatti.
20-Dic-2007 El problema del convento

Mirar el problema 46 en la página
http://www.librosmaravillosos.com/acertijossamloyd/capitulo01.html

26-Sep-2007 Cónica 4p1t Cónicas que pasa por cuatro puntos dados y tangente a una recta dada.
21-Sep-2007 El problema del botellero Sobre empaquetamiento de circunferencias
13-Sep-2007 G, K and the Grebe cubic The Grebe cubic is the locus of points P such that the center S of the bicevian conic of P and its isogonal conjugate lies on line PP*. In the particular case of P=K (symmedian point) and P*=G (centroid) we have always the ratio GS:SK=1:3.
12-Mar-2007 ¡Un corte muy corto! Encontrar los extremos y la longitud del segmento de longitud mínima que divide el triángulo T rectángulo e isósceles con catetos unitarios, en dos polígonos de la misma área. Este segmento, ¿es único?
22-Dic-2006 Segmentos concurrentes Sea P un punto interior al triángulo ABC. Sean G, Ga, Gb, Gc los baricentros de los triángulos ABC, PBC, PCA, PAB respectivamente. Entonces los segmentos AGa, BGb, CGc son concurrentes.
26-Sep-2006 Incírculos iguales Sea ABC un triángulo. Dibujar una circunferencia centrada en A, que corte a BC en U (más cerca de B) y V (más cerca de C), de manera que los incírculos de los triángulos ABU y ACV sean congruentes.
21-Sep-2006 Distancias Sea P un punto interior al triángulo ABC, cuyos lados mayores son b y c. Sean l, m, n las distancias del punto P a los vértices del triángulo. Demostrar que l + m + n < b + c.
14-Sep-2006 Tetraedros ¿Cuántos tetraedros no superponibles pueden formarse con los 6 segmentos de longitudes 11; 12; 13; 14; 15; y 16 ?
25-Nov-2005 Sakabe Un problema japonés, de Sakabe Kohan (1759-1824).
24-Nov-2005 Última cifra no nula ¿Cuál es la última cifra no nula de 10000!?
19-Nov-2005 7x - 2x En el triángulo ABC se cumple que ÐB=7x y ÐC=2x. Si D es el punto medio del lado BC, ¿cuál es el máximo valor del ángulo ÐCAD?
26-Oct-2005 Problemas de elipses Varios problemas sobre elipses de procedencia japonesa.
13-Oct-2005 Cubo viajero Trasladamos el cubo unidad (lado 1, un vértice en el origen, el opuesto en (1,1,1), otros sobre los ejes de coordenadas) mediante el vector (3,3,3). Incluyendo la posición inicial y la final, ¿qué volumen ha sido ocupado por el cubo en el trayecto?
9-Oct-2005 Empaquetado de círculos ¿Cuánto vale el radio de una circunferencia tangente exteriormente a tres circunferencias A(a), B(b) y C(c) que son tangentes exteriores dos a dos?
6-Oct-2005 Alineados con el ortocentro Sea O el circuncentro de un triángulo acutángulo ABC y D un punto en el arco menor BC de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC. Sean E y F puntos en los lados AB y AC respectivamente, tales que ÐBDE = ÐOAC y ÐCDF = ÐOAB. Demuestre que la recta EF pasa por el ortocentro del triángulo ABC.
21-Sep-2005 Tres circunferencias iguales Dado un triángulo cualquiera ABC, trazar tres circunferencias de igual radio, tales que tengan un punto en común y cada una de ellas sea tangente a dos lados del triángulo.
7-Sep-2005 Sangaku de seis círculos
¿Qué relación hay entre los radios de los cuatro círculos grandes y el de los dos círculos pequeños?
16-Jul-2005 a2=4 R ma Sean R el radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo, a un lado, y ma la mediana correspondiente al lado a. Si el triángulo es rectángulo en A (el ángulo opuesto al lado a), entonces se cumple la relación a2=4 R ma. ¿Para qué otros triángulos se cumple esta relación?
17-Jun-2005 Lugar de incentro Sean M y N los puntos medios tomados sobre dos lados cualesquiera del triángulo ABC. Sea X un punto variable elegido en el otro lado. Se pide el lugar geométrico descrito por los incentros cuando X se mueve sobre la recta que contiene al lado en el que se encuentra.
21-Mayo-2005 Circunferencias inscritas y tangentes La circunferencia inscrita al triángulo ABC es tangente a BC en D. Demostrar que las circunferencias inscritas a los triángulos ABD y ADC son tangentes entre sí.
18-May-2005 Mediana trisecadora En el triángulo ABC, la mediana AM divide al ángulo ÐBAC en la razón 1:2, y D está en la prolongación de AM de manera que ÐDBA es un ángulo recto. Demostrar que AD = 2·AC.
9-Abr-2005 Lugar geométrico Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas que se ven desde el centro de una elipse bajo un ángulo recto.
9-Abr-2005 Construcción de un círculo Sea dado un ángulo cuyos lados son cortados por una transversal. Trazar un círculo tangente a los lados del ángulo y que ique intercepte a la transversal en un segmento igual al radio del círculo.
9-Abr-2005 Construcción de un triángulo Construir un triángulo si conocemos a, ha y mb±mc.
27-Mar-2005 Triángulos multiplicativos Diremos que un triángulo es multiplicativo si el producto de las longitudes de dos de sus lados es igual a la longitud del tercer lado. Sea ABC...XYZ un polígono regular de n lados con todos sus lados de longitud 1. Las n–3 diagonales que salen del vértice A dividen al triángulo ZAB en n–2 triángulos más pequeños. Probar que cada uno de esos triángulos es multiplicativo.
28-Ene-2005 Un problema sangaku Como se ve en la figura, en un cuadrado de lado a hay una circunferencia de radio r1, dos circunferencias de radio r2, y tres circunferencias de radio r3. Todas las circunferencias son tangentes a las líneas o a otra circunferencia según se indica, y la circunferencia pequeña pasa por el vértice del triángulo, como también se indica. Hallar r1, r2 y r3.
27-Ene-2005 Las dos fuentes En mi pueblo se decidió adornar la plaza central con una fuente de dos caños. El diseño consistía en dos pilas circulares (la mayor de 4 metros de radio), secantes. La distancia entre los dos surtidores es de 6 metros. ¿Cuánto medirá la distancia que separa a dos observadores que están situados uno a cada lado de la fuente, en la recta paralela a la que une los dos surtidores y pasa por uno de los puntos de corte de los dos círculos?
23-Ene-2005 Una caza de ángulos Se considera un triángulo ABC con BAC =45º y ACB=30º. Si M es el punto medio del lado BC, se pide demostrar que AMB=45º y que BC·AC=2·AM·AB.
17-Ene-2005 El problema de los relojes Hallar las posiciones de las manecillas de un reloj susceptibles de estar en posición inversa. Es decir la aguja horaria en la posición del minutero y viceversa.
16-Ene-2005 Diferencias ¿Es posible reordenar los números 1, 2, 3, ..., 9 como a(1), a(2), ..., a(9) de manera que los números |a(1)-1|, |a(2)-2|,..., |a(9)-9| sean todos diferentes? ¿Y lo mismo con los números 1,2,3,...,10?
16-Ene-2005 Cuadrilátero Demostrar que todo cuadrilátero puede considerarse la imagen perspectiva de un cuadrado.
9-Ene-2005 Áreas y ángulos Sea I el incentro del triángulo ABC. Sean B1 y C1 los puntos medios de los lados AC y AB, respectivamente. Sea B2 la intersección de las rectas IC1 y AC, y C2 la intersección de IB1 y AB. Si los triángulos AB2C2 y ABC tienen la misma área, ¿cuánto debe valer el ángulo BAC?
23-Dic-2004 Pentágono Justificamos una construcción de un pentágono regular inscrito en una circunferencia dada.
22-Dic-2004 18297 Demostrar que si multiplicamos los seis números combinatorios que hay alrededor de   en el triángulo de Pascal, entonces el resultado es un cuadrado.
21-Dic-2004 18294 Un cuadrado de lado 7 contiene 51 puntos. Demostrar que al menos tres de estos puntos están dentro de un círculo de radio 1.
20-Dic-2004 Obtusos 2 Si elegimos al azar tres puntos del plano, ¿cuál es la probabilidad de que el triángulo formado sea obtusángulo?
2-Dic-2004 Obtusos Si elegimos tres segmentos al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener un triángulo obtusángulo?
23-Nov-2004 7003 Mostrar cómo construir (con regla y compás) un triángulo si son dados el circuncentro, el incentro y uno de los vértices.
23-Nov-2004 13710 Construir un triángulo rectángulo con hipotenusa 12, si sabemos que dos de sus medianas son perpendiculares.
22-Nov-2004 7701

Sea x = (p+r1/2)1/3 + (q-r1/2)1/3 donde p, q, r son enteros y x³0 no es un cuadrado. Si x es racional y x¹0, demostrar que p=q y que x es entero.
22-Nov-2004 9001 ¿Qué rectángulos pueden inscribirse en otros semejantes más grandes?
22-Nov-2004 7719 ¿Qué condiciones deben cumplir S y P para que exista un triángulo rectángulo con área S y perímetro P?