Incírculos iguales

Sea ABC un triángulo. Dibujar una circunferencia centrada en A, que corte a BC en U (más cerca de B) y V (más cerca de C), de manera que los incírculos de los triángulos ABU y ACV sean congruentes.
Propuesto por Antreas Hatzipolakis en Hyacinthos.

 

Solución de Jean-Pierre Ehrmann: Si D es el pie de la altura trazada por A, se cumplirá Esto significa que si J es el punto de contacto de la circunferencia inscrita a ABC con BC entonces De aquí la siguiente construcción: si C' es el punto simétrico de C respecto de J, entonces DU es la longitud de las tangentes desde J a la circunferencia con diámetro BC.

Esta otra construcción usa las herramientas de Cabri con la fórmula que encontré para el radio r = AU de la circunferencia buscada.