Cómo inscribir un rombo en una elipse de manera que un vértice
esté en un punto dado de la misma
Construcción:
Trazamos la recta que une el punto dado P con el
centro O de la elipse, y que vuelve a cortar a la elipse en P'.
La mediatriz de PP' corta a la elipse en Q
y Q'.
PQP'Q' es el rombo buscado.
Explicación: (José María Pedret)
Consideramos la elipse con ejes AA' y BB'
que se cortan en el centro O. Dado el punto P giramos
los ejes de la elipse un ángulo q
=ÐAOP. Las rectas AA'
y BB' irán a parar, por construcción, a las rectas
PP' y QQ', respectivamente.
Teniendo en cuenta la simetría de la elipse respecto de su centro
O, es OP = OP' y OQ = OQ', por lo que resulta
que los cuatro segmentos PQ, QP', P'Q' y Q'P son
todos hipotenusas de triángulos rectángulos con catetos iguales,
y por tanto son iguales.
