La circunferencia inscrita al triángulo ABC es tangente a BC en D. Demostrar que las circunferencias inscritas a los triángulos ABD y ADC son tangentes entre sí.

Problema 489 de Levi L. Conant: Original Exercises in Plane and Solid Geometry

Solución de Ricardo Barroso Campos

En la figura adjunta D, E, F son los puntos de contacto del triángulo ABC con su circunferencia inscrita.

Análogamente, D_B, J_B,F_B y D_C, E_C, J_C son los puntos de contacto de los triángulos ABD y ADC con sus circunferencias circunscritas.

Tenemos:

Entonces,

De igual forma se obtendría que y teniendo en cuenta que AE = AF, resultará que J_BD = J_CD, de donde J_B = J_C.

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