Problema 44. Joe Konhauser, Dan Velleman, and Stan Wagon. Which Way Did The Bicycle Go? (MAA Dolciani Series, Vol. 18, 1996).

En la parte inferior de un botellero rectangular hay espacio para más de tres botellas A, B, C pero no para una cuarta botella. Todas las botellas que se ponen en el botellero tienen el mismo tamaño. Las botellas A y C se apoyan sobre los lados del botellero.

Una segunda fila, formada por dos botellas, D y E mantienen a B en algún lugar entre A y C. Ahora podemos situar una tercera fila (F, G, H), con F y H apoyadas sobre los lados del botellero, y después, una cuarta fila con sólo dos botellas ( I y J ).

Si las botellas no están igualmente espaciadas en la parte inferior, la segunda y tercera columna pueden inclinarse de forma considerable, formando diferentes ángulos según los espacios entre las botellas inferiores. Demostrar sin embargo que, independientemente de como sean los espacios entre las botellas de la fila inferior, la quinta fila es perfectamente horizontal.

En el siguiente applet podemos mover:

• La esquina inferior izquierda del botellero para moverlo,
• El punto A para cambiar el tamaño del dibujo,
• El punto B para mover esa botella,
• El punto C para cambiar el tamaño del botellero

Si a es la anchura del botellero y r es el radio de las circunferencias, podemos considerar la circunferencia A centrada en (r, r), y la circunferencia C centrada en (a-3r,r), mientras que la circunferencia B tendrá su centro en un punto de la forma (t, r), siendo