El segundo teorema de Desargues dice que los lados opuestos de un cuadrilátero completo cortan a una recta en puntos que son homólogos por una involución. Así, en la figura, los lados AC, BD cortan a la recta r en P, P', los lados AD, BC en Q, Q', y los lados AB, CD en R, R', siendo estos tres pares de puntos homólogos por la misma involución. Además, el tercer teorema de Desargues dice que si los cuatro puntos A, B, C, D están sobre una misma cónica secante con la recta r en los puntos M y M' entonces M y M' son homólogos por la misma involución. Las cónicas pasando por A, B, C, D y tangentes a la recta r se consiguen hallando los puntos fijos U y V de la mencionada involución sobre la recta r.

En el siguiente applet podemos mover los puntos A, B, C, D, la recta r y también el punto M sobre la recta r. Al mover el punto M sobre la recta veremos cómo varía M' sobre la recta y cómo al acercarnos a uno de los puntos fijos U y V la cónica que resulta tangente a la recta r.