Problema 7003

20000 Problems under the Sea

Mostrar cómo construir (con regla y compás) un triángulo si son dados el circuncentro, el incentro y uno de los vértices.

El enunciado original del problema es:

7003. Mostrar cómo construir (con regla y compás) un triángulo si son dados el circuncentro, el incentro y uno de los vértices.

Sean O, I, A el circuncentro, incentro y vértice dados.

Trazamos la circunferencia circunscrita, con centro O y radio OA, y la bisectriz IA.
Por el punto A trazamos la perpendicular a OA, que volverá a cortar a la circunferencia en D.
Trazamos el diámetro DE.
Con centro en E, trazamos un arco con radio EI, que cortará a la circunferencia circunscrita en los otros dos vértices del triángulo ABC buscado.