Triángulos ortológicos

Francisco Javier García Capitán

Figura sondat.fig

Teorema de Sondat

Teorema de Sondat (P. Sondat, 1894): Si los triángulos ABC y XYZ son ortológicos y perspectivos, entonces los centros de ortología están alineados con el centro de perspectiva en una recta perpendicular al eje de perspectiva.

En la figura los triángulos ABC y XYZ son perspectivos. Las rectas AX, BY, CZ se cortan en el punto O, centro de perspectiva.

En virtud del teorema de Desargues, los puntos P, Q, R de intersección de las rectas BC e YZ, CA y ZX, AB y XY están todos en una misma recta, el eje de perspectiva.

Si los triángulos, además de perspectivos, son ortológicos, los centros de ortología S y T y el centro de perspectiva O están alineados, en una recta perpendicular al eje de perspectiva.