Triángulos ortológicos

Francisco Javier García Capitán

Figura coincidentes.fig

Un único centro de ortología

Si dos triángulos tienen el mismo centro de ortología entonces son perspectivos.

En efecto, Sea S el centro ortológico común de los triángulos ABC y XYZ.

Sea S el centro de ortología común a los triángulos ABC y XYZ, O el punto común de BY y CZ, X' el punto común AO y XS. Entonces, O es centro de perspectiva de los triángulos ABC y X'YZ y S es el centro de ortología de X'YZ respecto de ABC.

Teniendo en cuenta el teorema de Sondat, el centro de ortología S' de ABC respecto de X'YZ debe estar en la recta OS, pero por ser tanto AS como AS' perpendiculares a YZ, S' también debe estar en la recta AS.

Por tanto debe ser S'=S y X' = X.