Métodos y teoría ...

Determinar un punto que esté a la misma distancia de tres puntos dados.

Determinar un punto que esté a la misma distancia de tres rectas dadas.

Construir un triángulo conociendo los tres lados.

Construir una circunferencia con un radio dado que pase por dos puntos dados.

Construir una circunferencia con un radio dado que pase por un punto dado y que sea tangente a una recta dada.

Construir una circunferencia con un radio dado que pase por un punto dado y sea tangente a una circunferencia dada.

Construir una circunferencia con un radio dado que sea tangente a dos rectas dadas.

Construir una circunferencia con un radio dado que sea tangente a una recta dada y a una circunferencia dada.

Construir una circunferencia con un radio dado que sea tangente a dos circunferencias dadas.

Construir un triángulo conociendo a, h_a y m_a.

Trazar, a una circunferencia dada, una tangente sobre la que una recta dada determine un segmento dado.

Construir una circunferencia, que pasando por un punto dado, sea tangente a una recta dada en un punto dado.

Construir una circunferencia, que pasando por un punto dado, sea tangente a una circunferencia dada en un punto dado.

Determinar sobre una circunferencia un punto que esté a una distancia dada de una recta dada.

Determinar sobre una recta dada un punto que esté a la misma distancia de dos puntos dados.

Construir una circunferencia tangente a dos rectas paralelas y pasando por un punto dado.

Desde un punto dado, trazar una tangente a una circunferencia dada.

Construir un triángulo conociendo A, a y h_a.

Construir un triángulo conociendo A, a y m_a.

Hallar un punto desde el que se ven dos segmentos dados bajo dos ángulos dados (Problema de Pothenot).

Construir un cuadrilátero inscribible, conociendo un ángulo, un lado contiguo y las dos diagonales.

Construir un punto tal que las distancias a tres rectas dadas estén entre ellas en razones dadas.

En un triángulo, determinar un punto tal que las distancias a los tres vértices estén entre ellos en unas razones dadas.

Por un punto dado, trazar una recta que corte a una circunferencia dada en dos puntos, de tal manera que las distancias de los puntos de intersección a una recta dada sumen una cantidad dada.
Indicación: Determinar el punto medio de la cuerda por a, cor. 1 y f

Hallar un punto de tal manera que las tangentes trazadas desde él a dos circunferencias dadas tengan longitudes dadas.

Determinar un punto desde el que se vean dos circunferencias dadas bajo dos ángulos dados.

En un triángulo dado, inscribir un triángulo isósceles de altura dada, de manera que su base sea paralela a uno de los lados.

Trazar una circunferencia cuyo centro esté sobre una recta dada y cuya periferia esté a distancias dadas de dos rectas dadas.

Construir un triángulo conociendo A,w_a y r.

Construir un cuadrilátero inscribible, conociendo AB, BC, AC y el ángulo formado por las diagonales.

Construir un punto tal que las tangentes trazadas desde él a tres circunferencias dadas sean de la misma longitud.

Construir un triángulo conociendo A, a y b²+c² .

En un triángulo dado, encontrar un punto tal que las líneas que lo unen con los vértices, dividen el triángulo en tres triángulos equivalentes.
Indicación: Sea ABC el triángulo, O el punto buscado. Si AOB y AOC son equivalentes, el lugar geométrico de O es una recta que pasa por A. Como la mediana divide al triángulo en dos partes equivalentes, el punto medio de BC debe ser un punto del lugar; por tanto, el lugar debe ser esa mediana. El punto buscado es, por tanto, el punto de intersección de las medianas

En un triángulo dado, inscribir un triángulo donde dos de los lados son dados, y de tal manera que uno de sus vértices sea un punto dado.

Construir una circunferencia que sea tangente interiormente a tres circunferencias iguales dadas.

Construir un triángulo, conociendo a, h_b y h_c.

Determinar un punto cuya distancia al vértice de un ángulo esté dada y las distancias a los lados del ángulo estén en una razón dada.

Construir un triángulo, conociendo a, A y b²-c² .

Construir un triángulo, conociendo a, h_a y b²+c² .

Construir un triángulo rectángulo, conociendo la altura relativa a la hipotenusa, dos puntos de la hipotenusa y un punto de cada uno de los lados .

Circunscribir un cuadrado a un triángulo equilátero, de manera que las dos figuras tengan un vértice común.
Indicación: Tratar de encontrar el vértice opuesto del cuadrado

Construir un triángulo, conociendo a, A y r.

Cortar un segmento dado en dos partes que tengan por media proporcional un segmento dado.

Dado un triángulo rectángulo, construir una circunferencia tangente a la hipotenusa, que pase por el vértice del ángulo recto y tenga su centro sobre uno de los lados.

Dadas dos rectas paralelas, un punto A en una de ellas y otro punto O en cualquier lugar fuera, trazar por O una recta que corte en X a la paralela pasando por A y en Y a la otra paralela, de manera que AX=AY.
Indicación: Tratar de determinar el punto medio de XY

Determinar un punto desde el que se vean bajo el mismo ángulo tres segmentos AB, BC y CD de una misma recta dada.

En un triángulo, determinar un punto desde el que los tres lados parezcan lo mismo de grandes (se vean con el mismo ángulo).

Determinar un punto desde el que se vean del mismo tamaño tres circunferencias dadas.
Indicación: Las distancias del punto a los centros de las circunferencias deben estar entre ellas en razón de los radios; encontrar entonces el punto por medio de \textbf{f}

Construir un triángulo conociendo a, h_a y b:c.

En un cuadrilátero dado, encontrar un punto tal que las distancias a los de los lados opuestos tengan una suma dada y las distancias a los otros estén en una razón dada.

Sobre una circunferencia dada, encontrar un punto tal que la suma de las distancias a dos rectas dadas sea mínima.

Construir una circunferencia que corte perpendicularmente a tres circunferencias dadas.

Construir una circunferencia que corte a tres circunferencias dadas según los diámetros.

Inscribir un triángulo rectángulo en una circunferencia dada de manera que cada uno de los lados pase por un punto dado.

En una circunferencia dada, inscribir un triángulo rectángulo, conociendo un ángulo agudo y un punto de uno de los lados.

Dadas dos bolas sobre el mismo diámetro de un billar circular, determinar cómo debemos lanzar una de ellas para que, después de rebotar, se encuentre con la otra.