Varios siglos antes de la era cristiana, la geometría ya había llegado a un grado muy alto de desarrollo. El Álgebra, que le devolvió más tarde servicios muy grandes, había progresado más lentamente; también los antiguos se redujeron más o menos exclusivamente a los métodos geométricos para resolver los problemas de construcción y la solución de estas cuestiones desempeñaba un papel importante en sus obras. Aunque los matemáticos modernos no hubieran dejado de interesarse por esta rama de la ciencia, los medios de tratar racionalmente esta clase de problemas se desarrollaron con una manera relativamente menos rápida. APOLONIO, por ejemplo habría podido tanto como STEINER resolver el problema de MALFATTI, si hubiera tenido conocimiento de él. Esta situación fue causa que muchas personas consideraron los problemas de construcciones geométricas como tipos de enigmas de las que la solución podría ser intentada sólo por algunos espíritus dotados de facultades totalmente especiales. Es resultado de eso que estas cuestiones apenas penetraron en las escuelas donde sin embargo habrían debido ser cultivadas muy naturalmente; porque no existen problemas que sirven tanto para aguzar la facultad de observación y de combinación y para dar al espíritu de la claridad y de la lógica; no los hay que presenten tanto atractivo para los alumnos.

La presente actual tiene por objeto tratar de enseñar a estos últimos cómo se debe atacar un problema de construcción. Después de haber resuelto un gran número de cuestiones las unas personales extravagantes, otras extraídas de las numerosas colecciones existentes, traté de analizar el encadenamiento de las ideas que conducen a la solución de cada una de ellas y a hacerlo una clasificación en forma de reglas generales. Si resulta que mis soluciones difieren de las a otros autores y si, en ciertos casos, parecen más complicadas, es porque preferí a las que son metódicas a las que parecen debidas un azar feliz. El objeto que principalmente tengo a la vista, es el método; en la inmensa mayoría de los casos, sólo indiqué la llave de la solución y dejé la discusión detallada al lector o al profesor.

Hay muy pocas figuras en el texto; comprendemos mucho mejor una figura y la recordamos mucho más fácilmente durante el período de la construcción. Mi idea, es forzar a los alumnos que trabajan la obra presente y no simplemente a leerlo.

Los " MÉTODOS Y TEORÍAS" han sido publicados por primera vez en 1866 y en lengua danesa. Este libro pues ha estado sometido a una prueba completa y me atrevo a decir que lo sufrió con éxito. Hay muchas pruebas de la influencia feliz que ejerció sobre el estudio de la geometría, no sólo en Dinamarca, sino que también en otros estados escandinavos. El éxito que tuvo aquí bastante justifica, pienso, mi deseo de difundirlo fuera en un círculo más extenso de lectores. Espero que se lo encuentre útil, no sólo para ayudar a la enseñanza de la geometría elemental, sino que todavía para preparar el estudio de la geometría moderna.