a
El lugar geométrico de todos los puntos que están a una distancia dada de un punto dado es una circunferencia que tiene por centro al punto dado y por radio a la distancia dada.
a1
El lugar geométrico de los extremos de segmentos tangentes de la misma longitud a una circunferencia es otra circunferencia concéntrica a la primera.
a2
El lugar geométrico de los puntos cuyo par de tangentes comunes a una circunferencia forman el mismo ángulo es una circunferencia concéntrica a la primera.
a3
El lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias de radio dado, tangentes a una circunferencia dada, está formado por dos circunferencias concéntricas a la circunferencia dada, cuyos radios son la suma y la diferencia de los radios dados.
b
El lugar geométrico de todos los puntos que están a una distancia dada de una recta dada esta formado por dos rectas, paralelas a la recta dada y situadas a la distancia dada de ellas.
b1
El lugar geométrico de todos los triángulos equivalentes con la misma base es una recta paralela a esa base; lo mismo para los triángulos con la misma altura.
c
El lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de dos puntos dados es una recta perpendicular a la recta que une los dos puntos y pasa por su punto medio.
d
El lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de dos rectas dadas está formado por dos rectas perpendiculares entre sí que bisecan los ángulos comprendidos entre las dos rectas dadas.
e
El lugar geométrico de todos los puntos tales que las rectas que lo unen con los extremos de un segmento dado comprenden un ángulo dado, es un arco de circunferencia que tiene por cuerda al segmento dado. Se le llama arco capaz del ángulo dado y se dice que que el segmento se ve desde todos puntos del arco bajo un ángulo dado.
e1
El lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas trazadas por un punto dado es una circunferencia, ya que al unir los puntos medios de las cuerdas con el centro de la circunferencia y con el punto dado se forma un ángulo recto.
e2
Consideramos los triángulos ABC inscritos en una circunferencia, con lado común AB. El lugar geométrico de las circunferencias inscritas en estos triángulos es un arco de circunferencia que tiene a AB como cuerda y al punto medio del arco AB como centro. El resto de la circunferencia es el lugar geométrico de las circunferencias exinscritas. Consideramos los triángulos ABC inscritos en una circunferencia, con lado común AB. El lugar geométrico de las circunferencias inscritas en estos triángulos es un arco de circunferencia que tiene a AB como cuerda y al punto medio del arco AB como centro. El resto de la circunferencia es el lugar geométrico de las circunferencias exinscritas .
f
El lugar geométrico de todos los puntos cuyas distancias a dos puntos dados estén en una razón dada m:n es una circunferencia.
El lugar geométrico de todos los puntos cuyas distancias a dos rectas dadas están en una razón dada $m:n$ está formado por dos rectas que pasan por el punto de intersección de las rectas dadas.
g1
Dadas dos rectas AB y CD, buscamos un punto tal que las áreas PAB y PCD estén en una razón dada; el lugar geométrico de CD es el mismo que el anterior, ya que la razón de las alturas es constante.
h
El lugar geométrico de los puntos, tales que los cuadrados de las distancias a dos puntos dados es una constante a2, es una recta perpendicular a la recta que une los dos puntos.
h1
\medskip El lugar geométrico de todos los puntos de donde son iguales las tangentes trazadas a dos circunferencias (o para los que son iguales las potencias respecto de ambas circunferencias) es una recta perpendicular a la recta (el eje radical) que une los centros.
h2
El lugar geométrico de los centros de las circunferencias que cortan a dos circunferencias dadas, cada una según un diámetro, es una recta perpendicular a la línea de centros y a la misma distancia de uno de los centros que el eje radical lo está del otro.
h3
El lugar geométrico de los centros de las circunferencias que cortan ortogonalmente a dos circunferencias dadas es la recta de igual potencia de las dos circunferencias. (Dos circunferencias se cortan ortogonalmente si las respectivas tangentes en el punto de intersección son perpendiculares).
i
El lugar geométrico de los puntos tales que los cuadrados de las distancias a dos puntos dados A y B tienen una suma suma constante a2, es una circunferencia que tiene su centro en el punto medio del segmento que une los puntos dados.
k
El lugar geométrico de los puntos, cuyas distancias a dos rectas dadas poseen una suma o diferencia dadas, es un sistema de cuatro rectas.