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Coordenadas
baricéntricas (25 páginas) |
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Este documento nace
de una lectura atenta de sólo algunos apartados del trabajo
de Paul Yiu:
Introduction to the Geometry of the Triangle. Resolvemos algunos de
los ejercicios allí propuestos, e incluimos algunos ejemplos
procedentes de otras fuentes.
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El
teorema de Ptolomeo (4 páginas) |
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Si ABCD es un cuadrilátero
inscrito en una circunferencia, entonces AC·BD =AB·CD
+ AD·BC |
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Fórmulas
de cuadriláteros (11 páginas) |
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Fórmulas de Brahmagupta,
Heron y Bretschneider. Cuadriláteros de Brahmagupta. |
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Una propiedad curiosa del
heptágono regular (1 página) |
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Si ABCDEF es un heptágono
regular, entonces 1/AB = 1/AC + 1/AD. |
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El postulado de Bertrand
(6 páginas) |
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Demostración
de Paul Erdös del Postulado de Bertrand: Entre n y 2n
siempre hay un número primo. |
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El teorema de Pitágoras
(9 páginas) |
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Un buen número
de las muchísimas demostraciones del teorema de Pitágoras.
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El
teorema de Morley (14 páginas) |
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Varias demostraciones
de este teorema. El enunciado y una figura de este teorema también
puedes verlo en la página
dedicada a él en Bella Geometría. |
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Desigualdades (13 páginas) |
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Una buena introducción
al tema de las desigualdades, principalmente a las desigualdades existentes
entre las diferentes medias (aritmética, geométrica,
armónica, ...) |
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El
porismo de Steiner (11 páginas) |
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 Consideremos
dos circunferencias, no concéntricas y una interior a la otra.
Comenzamos por inscribir una circunferencia entre ambas, y luego vamos
inscribiendo circunferencias tangentes a las dos dadas y a la última.
Llegará un momento en que la circunferencia que inscribimos
se solape con la primera, o bien que sea tangente a ella.
El porismo de Steiner afirma que ello no depende
de la posición de la primera circunferencia inscrita.
Se demuestra fácilmente con ayuda de la
inversión.
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El
árbelos (47 páginas) |
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 El
árbelos es la figura que se obtiene al quitar al semicírculo
con diámetro AB los semicírculos con diámetros
AC y CB, siendo C un punto intermedio de AB.
Esta figura tiene numerosísimas propiedades.
Puedes ver algunas en la página dedicada al árbelos
en Bella Geometría.
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Cuadrados
mágicos (42 páginas) |
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Un cuadrado mágico 4x4 es un cuadrado con
los números del 1 al 16, de manera que las horizontales,
las verticales y las dos diagonales suman lo mismo, en este caso,
34. Es famoso el este cuadrado mágico, al aparecer en el
grabado Melancolía I de Alberto Durero.
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