126. Construir un triángulo ABC conociendo b, c y la longitud de la bisectriz wa.

 

(Solución de F.G.-M.) Sea AD = wa la bisectriz. Tracemos una paralela por C a AD, cortando en E a la recta AB. Teniendo en cuenta que ÐCAE = 90º - A y que ÐCEA = ÐDAB = A/2, el triángulo ACE es isósceles, por lo que AE = b y tendremos

\frac{{CE}}{{DA}} = \frac{{BE}}{{BA}} \Rightarrow CE =\frac{{w_a(b + c)}}{c}.

Entonces, a partir de los datos dados podemos construir CE mediante una cuarta proporcional. Acto seguido construmos el triángulo isósceles CEA y finalmente el triángulo buscado.

En el applet partimos del punto E, y a partir de él marcamos puntos U, V, W, X tales que EU= EX = c, EW =wa y EV = b + c. Entonces la circunferencia VXW permite obtener C siendo EC la cuarta proporcional referida.

 

 

Problemas de Geometría propuestos a los Alumnos de Primer Año de Preparación de Ingreso en la Escuela Especial de Ingenieros Aeronáuticos. Año 1946.
Academia Villanueva, c/ Preciados. Madrid.
Profesor: Don José Cubillo Fluiters, ingeniero geógrafo.
Los problemas fueron recopilados por Mariano Nieto Viejobueno, en Octubre de 2006.

Francisco Javier García Capitán