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115. Dado un triángulo ABC, por un punto M del lado BC se traza la paralela a la mediana AD; siendo N y P los puntos en que ella encuentra a las rectas AB y AC. Demostrar que la suma MN + MP permanece constante cuando M varía sobre BC.
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Trazamos paralelas a AC y AB por B y C, respectivamente, que se cortan en E. La paralela por M a AD corta a BE en Q. Observemos que NM:MQ=AD:DE=1, por lo que NM = MQ. Entonces MP + MN = PM + MQ = PQ = AE = 2·AD. |
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Problemas de Geometría propuestos
a los Alumnos de Primer Año de Preparación de Ingreso en
la Escuela Especial de Ingenieros Aeronáuticos. Año 1946. |
En la figura
vemos el caso en que que M está entre B y D
y que N está entre M y P.