104. Demostrar que en un trapecio la bisectriz del ángulo formado por los lados no paralelos prolongados, divide a cada una de las bases en segmentos proporcionales a los lados no paralelos que les son adyacentes.

 

Usando el teorema de la bisectriz con los triángulos XDC y XAB, y teniendo en cuenta que DC es paralela a AB, tenemos

\frac{{DY}}{{YC}} = \frac{{XD}}{{XC}} = \frac{{XA}}{{XB}} = \frac{{AZ}}{{ZB}} \Rightarrow\frac{{DY}}{{YC}} = \frac{{AZ}}{{ZB}} = \frac{{XA - XD}}{{XB - XC}} = \frac{{AD}}{{BC}}.

 

Problemas de Geometría propuestos a los Alumnos de Primer Año de Preparación de Ingreso en la Escuela Especial de Ingenieros Aeronáuticos. Año 1946.
Academia Villanueva, c/ Preciados. Madrid.
Profesor: Don José Cubillo Fluiters, ingeniero geógrafo.
Los problemas fueron recopilados por Mariano Nieto Viejobueno, en Octubre de 2006.

Francisco Javier García Capitán