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102. Los vértices A y B de un triángulo son fijos y el C describe una circunferencia dada de centro A. Hallar el lugar del pie de la bisectriz del ángulo A.
(Solución de Mariano Nieto). Llamemos r al segmento AC, y d al AB. Sabemos que en un triángulo la bisectriz de un ángulo divide al lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los lados adyacentes, por consiguiente MC/MB = r/d.
Tracemos por M una paralela a AC, que cortará
a AB en O. El punto O es fijo ya que por la semejanza de
los triángulos BCA y BMO podemos escribir que
OA/OB =MC/MB= r/d. La distancia OM
es fija ya que OM = r.OB/AB.
Por consiguiente el lugar buscado es una circunferencia de centro O y radio OM.
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Problemas de Geometría propuestos
a los Alumnos de Primer Año de Preparación de Ingreso en
la Escuela Especial de Ingenieros Aeronáuticos. Año 1946. |