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76. Se considera un trapecio ABCD inscrito en un circulo de centro O; sus diagonales AC, BD, se cortan en E y las prolongaciones de los lados AD, BC, se cortan en F. Demostrar que : 1º.- Los cuatro puntos O, B, C, E son concíclicos. 2º.- Los cuatro puntos A, O, C, F son también concíclicos.
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por lo que O está en la circunferencia circunscrita a BCE. |
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Por otro lado, en el triángulo isósceles FDC tenemos ÐDFC = 180º - 2 ÐFDC = 180º - 2 (180º - ÐADC) = 180º - 2 (b + g) = 180º - 2 ÐCOA. Por tanto, F está en la circunferencia circunscrita a AOC.
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Problemas de Geometría propuestos
a los Alumnos de Primer Año de Preparación de Ingreso en
la Escuela Especial de Ingenieros Aeronáuticos. Año 1946. |
Para la primera
parte, por ser AOB el ángulo central correspondiente al
ángulo inscrito ACB, si es ÐACB
= a, entonces
Para la segunda
parte, siendo a como antes y b
= ÐDBA, g
= ÐDBC tendremos que por ser COA
el ángulo central correspondiente al ángulo inscrito CBA
es ÐCOA = 2(b+g).