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65. Por los puntos A y B se trazan dos rectas paralelas entre sí de dirección cualquiera. Hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a la recta AB y a las paralelas cuando se da a estas todas las direcciones posibles.
El lugar geométrico buscado es una circunferencia.
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Problemas de Geometría propuestos
a los Alumnos de Primer Año de Preparación de Ingreso en
la Escuela Especial de Ingenieros Aeronáuticos. Año 1946. |
Llamando P al centro de una de las circunferencias inscritas resultará
que P está en las bisectrices de ángulos formados
por las rectas paralelas y la recta AB, y siendo estos ángulos
suplementarios las bisectrices son claramente perpendiculares, por lo
que desde P se ve el segmento AB bajo un ángulo recto
y P está en la circunferencia de diámetro AB.