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56. Dado un triángulo isósceles hallar el lugar geométrico de los puntos de encuentro de las tangentes trazadas por los vértices de la base a todas las circunferencias que tienen por centro el otro vértice.
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Entonces trazando como en la figura las tangentes BT1 y CT2 que se cortan en P, tendremos que el triángulo ACT2 es el resultado de girar el triángulo ABT1 un ángulo igual a A y alrededor del punto A. Deducimos entonces que A es el ángulo formado por las tangentes BT1 y CT2 al cortarse en P, o de otra forma desde P se ve el segmento BC bajo un ángulo A. Por tanto P estará en la circunfernecia circunscrita al triángulo ABC. |
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Problemas de Geometría propuestos
a los Alumnos de Primer Año de Preparación de Ingreso en
la Escuela Especial de Ingenieros Aeronáuticos. Año 1946. |
El problema
es trivial si consideramos las tangentes desde B y C que
son simétricas respecto de la mediatriz del segmento BC
ya que en ese caso las tangentes desde B y C se cortan sobre
dicha mediatriz.