50. Se tiene un triángulo ABC. Se pide trazar por A una recta de modo que tenga una longitud dada el segmento B'C' comprendido entre los pies de las perpendiculares BB' y CC' trazadas a ella desde B y C.

Supongamos el problema resuelto, como en la figura. Se dan el triángulo ABC y el punto P sobre BC de manera que buscamos que B'C' = BP. En la figura hemos prolongado BB' hasta cortar a la circunferencia con diámetro BC en D.

Supongamos que la recta buscada A corta en E al segmento BC. Entonces, de los triángulos semejantes BB'E y CC'E deducimos que

Esto motiva la siguiente construcción:

1. Trazamos la circunferencia con diámetro BC.
2. Con centro en C trazamos una circunferencia con radio BP cuya intersección con la anterior nos da el punto D.
3. Unimos BD.
4. La recta buscada es la perpendicular a BD que pasa por A.