41. Se unen todos los puntos de una circunferencia dada con un punto fijo P. Se pide el lugar geométrico de los puntos medios de los segmentos así obtenidos.

El lugar geométrico es una circunferencia con radio la mitad del radio de la circunferencia dada.

Si son dadas una circunferencia de centro O con radio r y un punto P, para cualquier punto Q de la circunferencia el punto medio de P y Q es Q' = (P+Q)/2. Si llamamos O' al punto medio de P y O tendremos O' = (O+P)/2, de donde O'Q' = OQ/2 = r/2, es decir Q' está en la circunferencia de centro O' y radio la mitad que el radio de la circunferencia dada.