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34. Demostrar que en un triángulo, el ángulo formado por la bisectriz y la altura que parten del mismo vértice A es igual a la semidiferencia de los ángulos B y C.
Suponiendo el ángulo B mayor o igual que el ángulo C,
ÐB ³ ÐC Þ ÐB/2 ³ ÐC/2 Þ (ÐA+ÐB+ÐB)/2 ³ (ÐA+ÐB+ÐC)/2 = 90º Þ ÐA/2 + ÐB ³ 90º Þ 90º - ÐB £ ÐA/2.
Si AL es al bisectriz y AD es la altura, entonces D quedará entre A y L y tendremos:
ÐLAD = ÐLAB - ÐDAB = ÐA / 2 - (90º - ÐB) = (90º - ÐB/2 - ÐC/2)- (90º - ÐB) = (ÐB - ÐC)/2.
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Problemas de Geometría propuestos
a los Alumnos de Primer Año de Preparación de Ingreso en
la Escuela Especial de Ingenieros Aeronáuticos. Año 1946. |