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28. Se considera un triángulo no equilátero. Probar que: 1º.- Uno de los ángulos por lo menos es menor que 2/3 de recto; 2º.- Uno de los ángulos al menos es mayor que el límite citado.
En caso contrario supongamos que A, B, C ³ (2/3)R. Entonces, si alguna de las desigualdades fuera estricta tendriamos A+B+C > 2R, lo cual es imposible, así que debe ser A = B = C =(2/3)R, y el triángulo resulta equilátero, en contra de lo supuesto.
En caso contrario supongamos que A, B, C £ (2/3)R. Entonces, si alguna de las desigualdades fuera estricta tendriamos A+B+C <2R, lo cual es imposible, así que debe ser A = B = C =(2/3)R, y el triángulo resulta equilátero, en contra de lo supuesto.
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Problemas de Geometría propuestos
a los Alumnos de Primer Año de Preparación de Ingreso en
la Escuela Especial de Ingenieros Aeronáuticos. Año 1946. |