12. Por los extremos A y C de un segmento y por su punto medio B se trazan tres paralelas a una dirección cualquiera que quedan limitadas por otra recta DEF. Demostrar que BE es igual a la semisuma algebraica de las otras dos paralelas.

 

La afirmación del enunciado es cierta en general siempre que se consideren distancias con signo.

Razonando sobre la figura de la derecha, si trazamos una paralela a AC por E que corta a AD y CF en D' y F' respectivamente, tendremos que los triángulos DD'E y FF'E son iguales, y así DD' = F'F. Entonces,

AD + CF = (AD' - DD') + (CF' + F'F) = AD' + CF' = 2 BE.

Si razonamos sobre esta otra figura,

CF- AD = (CF' +FF') - (D'D - D'A)=CF' + D'A = 2 BE.

 

Problemas de Geometría propuestos a los Alumnos de Primer Año de Preparación de Ingreso en la Escuela Especial de Ingenieros Aeronáuticos. Año 1946.
Academia Villanueva, c/ Preciados. Madrid.
Profesor: Don José Cubillo Fluiters, ingeniero geógrafo.
Los problemas fueron recopilados por Mariano Nieto Viejobueno, en Octubre de 2006.

Francisco Javier García Capitán