11. Demostrar que la recta ALN que une el vértice A de un triángulo ADB al punto medio L de una de las medianas que parten de los otros vértices, divide al lado opuesto BD en dos partes una el doble que la otra.

Usemos la geometría de masas. En los vértices A, B y D colocamos masas de 1 kg, 1 kg y 2 kg, respectivamente. Las dos masas A y B las podemos sustituir por una masa de 2 kg en el punto medio M. Una vez hecho esto, los puntos D y M pueden sustituirse por el punto medio L con una masa de 4 kg. Ahora consideramos el punto N de la recta AL tal que AL:LN=3:1. Entonces tendremos 3N + A = 4L = 2M + 2D = (A + B) + 2D, es decir 3N = B + 2D. Por tanto N está en la recta DB y DN:NB = 1:2

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