Hay exactamente dos circunferencias tangentes a las tres circunferencias dadas.

Frederick Soddy publicó en la revista Nature (el 20 de Junio de 1936, p. 1021) el poema The Kiss Precise (El beso exacto). En este poema, Soddy  relaciona los radios de las tres circunferencias tangentes y sus correspondientes circunferencias de Soddy. A continuación se incluyen el original en inglés y la traducción que aparece en el artículo Esferas y semiesferas de Martin Gardner en su libro Circo Matemático (Alianza Editorial).
 

Pueden besarse los labios, dos a dos, sin mucho calcular, sin trigonometría; mas ¡ay! no sucede igual en la Geometría, pues si cuatro círculos tangentes quieren ser y besar cada uno a los otros tres, para lograrlo habrán de estar los cuatro o tres dentro de uno, o alguno por los tres a coro rodeado. De estar uno entre tres, el caso es evidente pues tres veces son todos besados desde afuera. Y el caso tres en uno no es quimera al ser este uno por tres veces besado internamente. Cuatro círculos llegaron a besarse, cuanto menores tanto más curvados, y es su curvatura tan sólo la inversa de la distancia desde el centro. Aunque este enigma a Euclides asombrara, ninguna regla empírica es necesaria: al ser las rectas de nula curvatura y ser las curvas cóncavas tomadas negativas, la suma de los cuadrados de las cuatro curvaturas es igual al un medio del cuadrado de su suma. Espiar de las esferas los enredos amorosos pudíerale al inquisidor requerir cálculos tediosos, pues siendo las esferas más "corridas" a más de un par de pares una quinta entra en la movida. Empero, siendo signos y ceros como antes para besar cada una a las otras cuatro el cuadrado de la suma de las cinco curvaturas ha de ser el triple de la suma de sus cuadrados.                                                         - Frederick Soddy No debemos empero confinar nuestros cuidados a los simples círculos, esferas y planos, sino elevarnos a n-espacios e hipercurvaturas dodne también las múltiples tangencias son seguras. En n-espacios, los pares de tangentes son hiperesferas, y es en verdad -mas no evidente- cuando n+2 de tales se osculean cada una con n+1 compañeras  que el cuadrado de la suma de todas las curvaturas es n veces la suma de sus cuadrados.                                                            - Thorold Gosset

For pairs of lips to kiss maybe Involves no trigonometry. 'T is not so when for circles kiss Each one the other three. To bring this off the four must be: As three in one or one in three. If one in three, beyond a doubt Each gets three kisses from without. If three in one, then is that one Thrice kissed internally.   Four circles to the kissing come. The smaller are the benter. The bend is just the inverse of The distance form the center. Though their intrigue left Euclid dumb There's now no need for rule of thumb. Since zero's bend's a dead straight line And concave bends have minus sign, The sum of the squares of all four bends Is half the square of their sum.   To spy out spherical affairs An oscular surveyor Might find the task laborious, And now besides the pair of pairs A fifth spere in the kissing shares. Yet, signs and zero as before, For each to kiss the other four The quare of the sum of all five bends Is thrice the sum of their squares.                                - Frederick Soddy       And let us not confine our cares To simple circles, planes and spheres, But rise to hyper flats and bends Where kissing multiple appears. In n-ic space the kissing pairs Are hyperspheres, and Truth declares- As n + 2 such osculate Each with an n + 1-fold mate. The square of the sum of all the bends Is n times the sum of their squares.                                 - Thorold Gosset