El teorema de Pitágoras es de los más conocidos y
tan básico que todavía no ha desaparecido de nuestras escuelas.
En un triángulo rectángulo,
el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos.
Una, que utiliza la disección, consistente
en trocear una figura y ensamblarla de nuevo de otra forma, se muestra
en el siguiente gráfico.
La demostración que aparece en los Elementos
de Euclides se basa en la figura conocida como molino de viento:
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- Sea ABC el triángulo rectángulo, recto
en A. Trazamos los cuadrados BDEC, BFGA
y CKHA. Trazamos AL paralela a BD y unimos
AD and FC.
- Como BAC y BAG son rectos, G, A
y C están alineados.También lo están
B, A y H.
- Como DBC y FBA son ambos ángulos rectos,
al añadir a ambos ABC, DBA y FBC
son triángulos iguales.
- El rectángulo BDLI es el doble del triángulo
ABD, pues tienen la misma base BD y están
entre las mismas paralelas BD y AL. El cuadrado
BFGA es el doble del triángulo FBC pues
tienen la misma base FB y están entre las mismas
paralelas FB y GC.
- Entonces el paralelogramo BDLI es paralelo al cuadrado
GB.
- De forma similar, uniendo AE y BK, el trapecio
CILE es igual al cuadrado CKHA.
- Por tanto el cuadrado BDEC es la suma de los cuadrados
BFGA y CKHA.
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