Consideremos un pintor que quiere crear un cuadro realista de un objeto. Al mirar al objeto, los rayos de luz reflejados en el objeto entran en el ojo. Si imaginamos una pantalla transparente entre el ojo del artista y el objeto, estos rayos de luz determinarán un conjunto de puntos que llamamos proyección del objeto sobre la pantalla.

En un esfuerzo por producir cuadros más realistas, muchos artistas del Renacimiento se interesaron en descubrir las leyes formales que controlan la construcción de proyecciones de objetos sobre una pantalla y, en el siglo XV, muchos de ellos crearon las bases de la teoría geométrica de la perspectiva.

La geometría proyectiva estudia las llamadas propiedades descriptivas de las figuras geométricas, como la pertenencia de un punto a una recta, que dos puntos estén alineados o que dos rectas se corten en un punto.  Estas propiedades se distinguen de las propiedades métricas, como las distancias entre puntos o los ángulos formados por dos rectas. La diferencia entre los dos tipos de propiedades queda clara si tenemos en cuenta que cuando proyectamos una figura, el resultado no tiene porque ser del mismo tamaño (no se conservan las distancias); incluso la forma también ha cambiado (no se conservan los ángulos).

Dualidad

El principio de dualidad afirma que a partir de cualquier teorema o construcción de geometría proyectiva podemos obtener otro, llamado teorema dual, sin más que intercambiar las palabras punto y recta, modificando también las relaciones entre los puntos y las rectas. Entonces, por este principio,

• Un punto se convierte en una recta.
• Puntos alineados se convierten en rectas que pasan por un punto.
• Rectas tangentes se convierten en el punto de tangencia.
• Un circulo circunscrito se convierte en un círculo inscrito.
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