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Teorema
de Ceva
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| Sean
X, Y, Z puntos de los lados BC, CA
y AB respectivamente de un triángulo ABC. Los segmentos
AX, BY y CZ se denominan cevianas, término
que procede del matemático italiano Giovanni Ceva (1647-1734).
Aquí podemos ver tres cevianas de un triángulo cumpliendo el teorema de Ceva.
Si las tres cevianas AX, BY y CZ son concurrentes, entoncesDemostración del teorema La siguiente demostración se basa en que las áreas de los triángulos con alturas iguales son proporcionales a las bases de los triángulos. Supongamos que las tres cevianas AX, BY y CX se cortan en un punto P.
De la misma forma, se obtiene que Multiplicando, El recíproco del teorema de Ceva es también cierto. Es decir, se cumple que Supongamos que las tres cevianas AX, BY y CZ cumplenEl teorema Ceva, un teorema de concurrencia tiene un correspondiente teorema de alineación: el teorema de Menelao. |