El árbelos
  El árbelos es una figura que se obtiene quitando a un semicírculo de diámetro AB los semicírculos de diámetros AC y CB, siendo C un punto intermedio entre A y B. El nombre árbelos procede del griego y quiere decir cuchilla de zapatero. Esta figura fue estudiada por Arquímedes (287-221 a.C.). Muchas propiedades del árbelos aparecen en su Libro de los Lemas (Liber Assumptorum).
Esta figura tiene muchas propiedades interesantes:
  • La longitud del semicículo construido sobre AB es la suma de los construidos sobre AC y  CB.
  • Tracemos CD, perpendicular a AB. El área del árbelos es igual al área de un círculo de diámetro CD.
  • Si trazamos una recta tangente a los arcos AC y CB, los puntos de tangencia X e Y se encuentran en las rectas AD y BD. Además los segmentos XY y CD se cortan en sus puntos medios.
  • Los círculos inscritos en las regiones ADC y BDC son iguales, por lo que se llaman círculos gemelos:
  • El círculo mínimo que contiene a los dos círculos gemelos tiene el diámetro igual a BD y por tanto tiene el misma área que el árbelos.
  • Si construimos un círculo tangente a los tres semicírculos y después construimos un círculo que pase por C y por los puntos de contacto U y V con los dos semicírculos menores, obtenemos otro circulo igual a los círculos gemelos.

    • (Esta la propiedad la descubrió el dentista y matemático aficionado Leon Bankoff.  En su artículo "Are the Twin Circles of Archimedes really twins?" respondía a esta pregunta que en realidad, no, no eran gemelos sino dos círculos de un conjunto de trillizos.