  |
|
|
Apolonio:
Dos circunferencias y una recta
|
|
|---|---|
En
este caso, el problema de Apolonio consiste
en:
Dadas dos circunferencias y una recta, hallar una circunferencia que sea tangente a las dos circunferencias y a la recta.Este complicado caso, con ocho soluciones, se resuelve por reducción al caso de un punto (el centro de una de las circunferencias), una recta (una paralela a las dadas) y una circunferencia (una circunferencia concéntrica a la dada). Las circunferencias concéntricas a una de las circunferencias dadas tienen de radio R+r y R-r siendo R y r los radios de las circunferencias dadas y las paralelas a la recta se trazan a distancia r de la recta dada. Así, estas cuatro circunferencias se han obtenido considerando una circunferencia concéntrica de radio R+r; de las cuatro circunferencias, dos se obtienen con una de las paralelas y las otras dos con la otra. 
Estas cuatro circunferencias solución se obtienen considerando ahora una circunferencia concéntrica de radio R-r y de nuevo, dos con una de las paralelas y otras dos con la otra. 
Aquí podemos ver las ocho soluciones en una misma figura. 
|